本文的目的是通过弹性定律的建立过程来说明探究过程中不同的阶段驱动探究活动的动机，在这些动机的驱使下我们应该或可能的想法和采取什么样的行动，以及得到相应的结果。以此作为经验使得教师和学生理解科学探究，理解科学理论，理解科学思想和方法。

　　对任何对象的探究没有固定的方式或模式，更没有唯一正确的模式。对于具有不同的关于该对象的经验，不同的认识，头脑中装着不同概念的同学们，只可以有一种比较合理的模式来探究该对象的性质和特征，或关于它的任何东西。

　　任何有意识的行为都是有目的的，甚至无意识的行为也是有目的指向的。任何探究活动或者探究中的活动都是在某种“动机”的推动下的行为，科学探究也不例外。科学探究是在我们的好奇心（探究过程中不同的阶段会有不同的好奇心，如弄清楚一件事，弄清楚探究中几个概念或者数量之间的关系，或者它们与我们已有的概念之间的关系等等）：科学探究的经验导致的动机，对事物探究中出现的新事物或者新的问题导致的动机等等：或者就是有一个探究的程序或者最终目的导致的动机，而在这个最终目的的达成中出现的所有必须回答的问题导致的动机等等，或者在这个过程中导致的、而与这个过程的完成没有任何关系的问题的兴趣等等。

一、观察与经验（考察日常生活中的一些物体在力的作用下的情形）

　　1、一块石头掉进水里，激起浪花，然后一圈一圈的（一般是圆形）波纹向外扩展。

　　2、用手去取拿一个馒头或一块面包，或用手按压它们，它们会有一定的变形（塌陷），松开手后馒头和面包会恢复到原来的模样。

　　3、一个皮球从手中落下，或者我们用力拍皮球，它就会弹起；在乒乓球台子上让乒乓球掉落，它会弹起，然后落下，再弹起、再落下……弹起的高度越来越小，球在空中的时间越来越短。如果你有足够的耐心或好奇心，你就会发现最终乒乓球停了下来。

　　4、将一个皮球放在桌子上用手去按压，球会变形，手会感觉到相反的弹力，按压时球变形越大，你感觉到的力越大。或者用一块透明的有机玻璃板去按压这个皮球时不仅感觉跟上面一样，还能观察到越用力，板下面的出现的“圆”的面积越大，从侧面看就是“球缺”越小。

　　5、用两手可以折弯一段树枝，松开一只手后它会恢复原来的样子；用力越大，树枝被折弯的越厉害，你也感觉到折它越费劲。折到一定程度它会断掉。

　　6、现在的孩子们很难看到汽车轴上面的弹簧板了。将一个弹簧的一端固定在一处，然后向某个方向去拉它，弹簧就会伸长，越用力弹簧被拉的越长。 

　　7、用手折一个钢尺或塑料尺会有跟折树枝一样的感觉，但是不要太用力，体会到越用力折它就越弯曲，松开一只手后它一定恢复成原来的样子就好，过于用力极可能会对自己造成伤害。

　　同学们还会不会举出别的什么样的例子？（在此问该问题，是要他们的思想活跃起来，也是考察他们对上述这些例子共性的理解，对我们所考察的对象具有的模式的理解）。在教学中一开始教师也许不用举这么多的例子，最好是启发、引导或激发学生来举例子。

　　从他们能否举出例子，举出的例子是否与前述例子的模式是否一致来看他们对观察事物的兴趣、细致和敏感的程度，对对象变化的模式的理解（这就是“举一反三”的根据）。

二、总结所举例子的模式

　　可以先让学生来总结我们所讨论的例子的共同点。学生说的不大对或不太好就启发他们再回顾例子的内容，总结和“提炼”共同点或模式。

一种说法如下：

　　从例子2到例子7，以及同学们所举出的例子，不管是皮球、乒乓球、树枝、钢尺……通过我们给他们施加一个力他们就变形，当我们松开手后（不再给他们施加力）他们就恢复原来的样子。上面的例子具有下面的模式。

　　原来的样子——施加力——变形——松开手——恢复原来的样子，越用力，变形越大。

　　到此，我们借用生活中的一个词汇——弹性来描述上述种种现象或者这个模式。

　　（如果给初年级的同学上科学课，让他们从众多的现象中归纳出一种共同点或者变化的模式就到此为止。如果要继续深入地探讨物体的弹性，则可以继续下去）。

三、不同物体弹性及其特点（进一步考察上面所说的物体的弹性）

　　用手对一物体施加一个力，它就变形，越加力变形越甚，物体对手的反力越大。可以称当手对物体施加力使其变形时它对手的反力叫做弹性力（你做过这样的动作就会有感受）。物体变形越大，它对手的反力越大。这个表述是一个“定性”的说法，仅凭感觉就知道它是正确的。

　　进一步对不同的物体做相同的实验，对同一物体做施加不同力的实验，以丰富同学们关于弹性（力）的经验。

　　如对于不同的钢尺，将其折弯到同一程度时所用的力可能不一定一样；对于同一个钢尺将其折弯到不同程度时所用的力不一样，将其释放（将一只手松开）时钢尺表现出来的“能力”也不一样。

　　粗细不同（同一材料）单股或双股铁（钢）丝做成的一小段弹簧的实验，同一材料不同粗细钢丝做成的弹簧所做的实验，上述结论都成立。

四、能做进一步的研究吗（不满足于定性，没有定量，或上面的结论太粗糙）？如果学生有进一步的好奇心，就可以问“到底是怎么一回事？或者有研究经验，要寻找确切的数量关系。 

　　研究什么（施加的力与形变的关系）？

　　学生们有这个想法吗？如没有如何启发？当学生没有任何想法时就可以按照研究问题的一般思想进行，就是给他们建立一个习惯，到了这一步就应该问这样的问题，或就应该这么做。

　　具体地说对于一个橡皮筋，用多大的力拉长它，它会变形到什么程度（它会被这个力拉到多长？这是一个明确的、要进一步探究的理由）。

　　需要探究一个具体的物体在给它施加了一个确定的力时它的变形是什么样，是多少？

五、选择什么对象来研究？

　　要探究对于一个物体给它施加多大的力它能产生什么样的变形，或者这个物体被变形到这个程度，它的反力是多大？那么选择什么样的物体呢？因为要考虑两个因素，力和形变。力很简单，那就看什么物体的形变最简单或最容易测量？皮筋、钢尺、弹簧，在力的作用下它们的形变用一个量——长度就可以刻画，而一个皮球在一个有机玻璃板的压力下的形变描述要复杂得多。

　　我们就选择弹簧吧？如果有同学选择钢尺，或橡皮筋，也可以按同学们的想法做，他们会非常高兴，只是需要老师有几个教学方案。如不能按同学的要求做，则可以鼓励他们当老师这堂课上完之后，自己或者和其他同学一起做。

六、弹簧的拉力实验

　　将一个弹簧的一端固定在一处，在弹簧的另一端用力拉弹簧（这时手用多大的力不太知道）改为用弹簧秤拉或直接在这一端挂上砝码，然后测量弹簧在不同重量的砝码下弹簧相应的增加长度（数量），注意是弹簧的净增加值而不是整个弹簧的长度。

　　假设你做的实验数据是这样的：

　　挂5克重的砝码，弹簧伸长了1厘米

　　　 10     2

　　　 15     3

　　　 20     4

　　当然可以多做几回实验，并记录数据。

　　这就是我们确切知道的这个弹簧在挂上5、10、15、20克重砝码之后它依次伸长了1、2、3和4厘米。

　　这就是我们的实验结果。在此强烈建议将两组数据列成表（数据的对应关系就非常明确，“对应关系”是未来“函数”概念的核心，即使他们现在不懂函数，但懂对应关系）。

说明：1）至此完成了我们最初的目标：看看具体加多大的力弹簧伸长多大数量。

　　　2）上面仅是实验数据，是事实，还不是科学规律（理论）。

七、如何产生进一步探究的动机？

　　如果有同学要问当我们给弹簧挂上2.5克重的砝码，它会伸长多少？或者我们想知道给它挂上任何一个重量的砝码它会伸长多少？我们会做什么？虽然麻烦但只需要做实验就可以知道答案。于是也可以事先做很多次实验，把实验的数据列出来就好，到时用时去查一下表就知道挂多重的砝码弹簧就会伸长多少。这是一个有用的想法，但并没有把所有可能挂的砝码的重量都做实验，列出相应的弹簧伸长的长度。如果能找到一个办法，使得我们给出弹簧施加的砝码的重量我们就能知道它伸长多少有多好？这一个有用的想法，科学最初就是为了省事、效率才出现的（马赫就持有这样的观点）。

　　如果从来没有听说过什么物理定律的学生很难想到给弹簧挂砝码的重量和它伸长的长度之间有什么“规律”。如果这样，寻找规律的意识是需要启发的，我们能不能看看挂砝码重量和它伸长的长度之间有什么（一般的，不是具体的几个重量）关系，或者规律。

　　或者，如果把给弹簧挂的重量——伸长的实验数据画在坐标纸上，直观地看这些数据都位于一条直线（段）上，这很容易让学生猜想出“一般规律”是什么。

　　如果学生知道要寻求这里面的规律，那进一步的探究的动机就自然出现了。

　　总之，或者学生自己在此有寻求规律的动机，或者教师启发学生来寻求规律的动机，则在此我们已经有了进一步探究的动机了。

八、归纳/假设

　　如果我们把上述的实验数据画在坐标纸，因为这几组数据看起来在一条线段上（要验证，如果是真实的），它强烈地启示我们在弹簧上挂砝码的重量（比如说ｘ）与它伸长的长度（比如说ｙ）组成的坐标（ｘ,ｙ）都在一条直线上。于是我们认为它们就在这一条直线上。换言之，我们（通过归纳）认为ｘ,ｙ的关系是一条直线，我们将这条直线找到就好。

　　还有一种常见的想法，我们得到的数据（ｘ,ｙ）一定满足一个多项式，比如3次多项式（至于为什么是3次多项式我们以后再说，因为说来话长，且影响现在的主题），我们就找出这个多项式（如果是3次多项式，则我们需要至少4组数据来确定该多项式的系数，即确定该多项式）。

九、求出该直线或多项式/演绎

　　利用上述数据或表格，既然这些数据在一条直线上，则它们都应该满足直线方程，代入有,,,，其中任何两个都能确定出（任何两点确定一条直线），即。它的意义是当我们给该弹簧挂上一个砝码重ｘ时，弹簧就伸长。由此可以看出对于该弹簧，产生的力与伸长量是线性关系。

　　如果要用3次多项式去拟合（所谓对点A，B，C拟合就是找一条曲线，使A, B, C这三点都在这条曲线上）实验数据，计算结果也是这样（教师自己可以试一试），，这也符合（教师知道）胡克定律就是一个线性关系。

十、建模（另一种说法）

　　我们也可以将上面的内容说成是对一个弹簧施加力与它伸长的量的关系建立一个模型，或者简单地说对弹簧进行建模。

　　我们选择一个三次多项式，即假设我们的实验数据符合这个关系，则我们得到的实验数据就必须满足这个多项式，分别将上表中的ｘ＝5,10,15,20 以及相应的ｙ＝1,2,3,4 代入上面这个三次多项式，得到四个方程，联立求解得到。即我们所求的三次多项式为。这就是我们为弹簧（的实验数据）建立的模型。现在回过头来看，上面的（四组）实验数据都满足这个模型。

十一、对实验定律的检验

　　对九、或者十得到的实验定律必须进行检验，即做更多的实验，看看实验数据是不是满足那个线性关系，或者模型：。可以让不同的学生小组做不同的实验，用他们得到的数据来验证是不是满足这个线性关系。如果学生新做的实验数据都满足这个关系，（从学生的知识范围和经验看）是不是就说这个实验关系一定是永远正确？但至少他们对这个线性关系——弹性定律的相信程度要提高不少。（有必要说一句，如果同学们再次做的实验数据与这个模型有一定的差别，则可以暂时解释为实验中测量的数据不太精确导致。实际上对八、九和十中数据处理和运算并不是这么简单，同学们目前不能理解。我们在此只是给出精确的数据来演示探究的过程）。

十二、（关于）科学理论

　　Science is built up of facts as a house is of stones, but a collection of facts is no more a science than a pile of stones is a house.（事实之于科学正如石头之于房子，然而像一堆石头还不是房子一样，一组事实还不是科学）——Henri Poincaré（亨利庞加莱）

　　The individual facts or experiment are of little value in themselves. The value lie in the theory that unites them.（单独的事实或实验本身并没有太多的价值，价值在于容纳（或整合）了它们的理论之中）——Morris Kline（莫里斯克莱因）

　　现在我们可以理解庞加莱和克莱因关于什么是科学的说法了。在上面的讨论中，那些实验数据是关于对弹簧施加不同的力时弹簧伸长的量，是事实，但还不是理论。我们在通过归纳后假设这些数据满足一个线性关系，我们得到了这个线性关系。关键是实验数据满足这个线性关系，它容纳、整合了我们的数据，这个线性关系变成了不仅对这些实验数据有效，还将对其它实验数据有效的东西——弹性定律。这是一个理论。

十三、评论与回顾

　　1、我们得到的仅是我们讨论的那个弹簧的“规律”，而且是一个实验规律。我们猜想其它的弹簧，对其施加的力和它伸长的长度也是这样的线性关系（因为毕竟不同的弹簧都是弹簧，它们有共同或相似之处），是同一个ｋ吗？可以让同学们猜测，再通过实验肯定或者否定他们的猜想。

　　2、多做几个不同的弹簧的实验，然后得到的都是线性关系，但可能会得到不同的ｋ，于是我们知道不同弹簧通过实验数据再拟合成直线方程中的这个ｋ，就是该弹簧的特性，它决定了施加同一个力时弹簧伸长多少，它是该弹簧的本性！

　　3、回顾我们到此的心路历程和做法。

　　我们在好奇心或者想到一看究竟的想法驱动下开始考察物体的弹性；

　　我们发现所谓的弹性都有这样的模式，对其施加一定力使它们变形，去掉所施加的力它们都会恢复原状；施加的力越大，它变形就越大；

　　我们要仔细看看具体的对它们施加多大的力它们会产生多大的变形；选择了最简单的弹性物体——弹簧进行实验；

　　做实验得到一组数据；

　　假设实验数据满足线性关系，找到这个具体的关系，我们得到了一个实验规律；

　　我们猜测并验证其它弹簧都满足这个线性关系，只不过不同的弹簧可能具有不同的系数；

　　我们希望在同学们伸拉一个弹簧时，拉的太长了以至于弹簧根本就不能恢复了，我们应该如何修改和解释我们得到的实验规律？

　　4、我们可以说进行了一个科学理论——弹性定律的建立过程。你看到了一个理论的诞生过程，你百分之百相信它吗？或者说你怀疑它吗？你知道它成立的条件吗？它有可能被修改是不是可以理解？

　　5、我们在这个探究过程中都采用了什么“思想”和方法？

　　好奇心，想弄明白和进一步弄明白到底是怎么一回事，推动我们前行；

　　我们选择了最简单的探究对象（这个过程中我们使用了分析的方法分析每一种弹性物体在施加力和变形中的特点）；

　　我们做了归纳（数据都好像在一条直线上，或它们好像满足线性关系）；我们利用了假设（承认它们在一条直线上，数据满足线性关系）；

　　我们使用了演绎（在假设这个假设下，通过数学运算推出了。数学中的任何运算和“推导”都是演绎，因为进行的都是“若—则”推理）；

　　我们对得到的“弹性定律”进行了实验检验；

　　我们使用了类比（都是弹簧，一种弹簧施加的力和它伸长的量是线性关系，那么其它的弹簧的实验数据也应该满足线性关系）。

十四、最后，你喜欢这个过程吗？你对科学、科学理论（知识）、科学探究有什么理解或想法？

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“本书的写作是为了改善我国目前科学教育、科学课教学的某些方面，主要包括中小学科学课教师及相关人员对科学的理解，对科学课性质和目标的理解，以及科学课教师为完成科学课教学目标所应具备的基本素质的提升”。

这里的科学课，某种程度上应包含科学学科课。

我们希望本书对中小学教师提高科学素养和探究式教学能力有所帮助。

本书适合师范院校的师范类本科学生，以及希望提高自身科学素养的人士阅读。

本书亦适合师范院校的师范类科学和科学学科类专业的研究生阅读。

中小学生家长阅读本书对教育孩子会有一定的帮助。

“具有一定的科学思维习惯和科学探究能力，能理解和解决生活、工作或在参与社会事务时遇到的各种各样的问题，能更好地生活、工作和参与社会活动，对社会事务给出自己的意见”。