原创 作者 士戎

　　“发现是最好的学习方法”某种程度上是一种普遍的共识，只是对通过自己发现而得到益处的有经验的人而言。对自己从没有过主动去思考问题、问更进一步的问题、回答或者求解不知道答案的问题的人而言是不可理解的，最多可能是别人的经验，不一定可信，更不一定要实行。应试教育，或者说以提高考试分数的效率为目的的教学绝对是不需要思考的。思考太慢，且初期的思考还没有多大效果。他们要的是效率！将（所有的）考试题进行分类后而立刻用对应于已知求解方法的问题才是他们想要的。久而久之，按照这种方法学习的人就不会思考新问题，思维懒惰，他们往往会只是依赖解过的问题，依赖分类、对应自己知道的问题解答而不思考问题本身。

　　虽然在《科学与科学教育的基础初探》中我们多处论述、甚至劝说大家要主动地学习、一定程度的自主探究是学习任何科学学科、培养科学思维习惯和能力的必由之路。考虑到劝说的效果，尤其对没有这种经验的人来说理论的作用不如具体例子的效果好。在本文中我们谈谈两位科学家自身的经历，希望能起到作用。

　　1、我国著名科学家、两弹一星元勋彭桓武先生的一则故事

　　在“彭桓武八十自述：治学与为人之道”中，先生谈到治学时说道：

　　“我本人在这一生的学习中有这样一些特点。

　　首先是主动请教。记得上初三的时候，物理老师讲了个透镜公式

　　当时我以为所知道的物理公式都是由实验得出的，看到竟然有这么复杂的公式，甚觉莫名其妙，我便去问老师。我的物理老师是一位北大毕业的好老师。他并不直接回答我的问题，而是借给我一本北大用的英文版大学物理教科书，指着上面的一幅图对我说，解释就在这里。我一看就清楚了，原来这个公式也有实验基础，就是折射定律，其余都是数学推演，主要是用几何学，而且我自己也做出来了。这件事我一直铭记在心，因为我从中得到很深的教益。一是我看到了理论的作用，实际上这是我一生中第一次接触物理理论。理论和实验一结合，即使是很复杂的问题也迎刃而解。二是我的英文就此在初三就过关了。再者，我看到了一个典型的启发式教育的积极效果。”

　　彭桓武先生是一个大学问家，一生学问广博、深刻，为科学研究、中国科学事业的进步和国防科学技术的发展做出了卓越的贡献。他年轻时跟随国内外著名学者求学和工作，在欧洲最出名的就有大物理学家、诺贝尔物理学奖获得者波恩、薛定谔。据他在英国爱丁堡大学留学时的导师波恩回忆，彭桓武先生是第一个在欧洲当教授的中国人。如此有学习经验、对科学做出重要贡献的人在岁值八十之际回顾自己的“治学”（学习和研究）之道时，竟然用这个做例子，可想而知这种自主探究、教师启发式教育对他一生的学习和工作（“治学”）有多么重要的影响！

　　彭桓武先生还谈到了另一个例子，是与波恩的故事。同样也是主动探究的故事，因涉及的内容较深就不在此列举了。有兴趣的读者可以阅读原文（返朴（公众号）2023年9月13日）。

　　2、数学家伊藤清回忆自己的数学老师近藤的教学

　　日本数学家伊藤清是世界著名数学家，1987年沃尔夫奖获得者，是随机微分方程这门学问的奠基者。他在自己的书《世界是概率的：伊藤清的数学思想与方法》中回忆自己的数学老师近藤钲太郎：

　　 “近藤老师不仅在课堂中教授数学知识，还会让学生自己进行思考，让学生真正理解这些知识。教育一词的英文是education，德文是Erziehung,二者的原意都是激发学生的潜能，近藤老师的教育方式正是实现这一理想的典型示例。这一点并不是我在听老师讲课时立刻明白的，当我自己也成为一名数学教育者之后，才渐渐感受到了老师的伟大之处。

……

　　近藤老师出的试题总是很难，颇令学生们烦恼。现在回想起来，不应该说难，而应该说是别具一格。大多数老师出的试题只要使用学过的定理就能解出，但近藤老师出的试题并非如此，必须从本质上理解定理的证明才能解出来。

举个简单例子。比如‘求在和为50的两个数中乘积最大的两个数’这样的问题。只要应用‘如果两个数的和为确定的值，则两个数相等时乘积最大’这个定理，就能知道这两个数都是25。但近藤老师会把问题改成‘求和为50 的互质的两个数中，乘积最大的两个数’这样的形式。用之前的定理得到的25和25并不互质，但仔细看前面定理的证明，就会发现它是以‘两数之积是两数之和的平方与两数之差的平方的差的四分之一’这一事实为基础的。（即，作者注）因此，在这个例子中和是50，两数的差越小，两数的积就越大。两数的差为0(25,25)或2(24,26)时，两数不互质，所以不行，但差为4(23,27)时就可以了。”

　　表面看来上面彭桓武和伊藤清两位先生的两个例子不一样。这个例子强调学生要理解定理证明的本质，而如何才能理解定理证明的本质呢？光看不行，要思考，自己动手证明最好！只有自己证明不仅能理解定理证明的思想：将两数之积表示为，一眼就看出时两数之积最大，还能得出一个观念：当两个数都是正数，且两数越靠近两数的乘积越大，两数相差越大，乘积越小。这是只记住答案远远达不到的认识和理解效果！

　　既然探究如此有用、美好，那我们为什么不探究事物和学问呢？

　　3、探究从试一试开始

　　我们刚开始学习探究时，可能一时不知道如何下手，更谈不上达到一定成功的程度。但试一试不仅仅是一个态度，更要成为一种习惯，在试一试的过程中往往会找到方法和答案。与此相反的是，如果我们只是“刷题”，那不会的东西我们就根本不动手试一试，长此以往我们就没有了试一试的想法，这是最悲伤的事。

　　例1、就上面伊藤清先生书中所说的例子。如果我们不知道证明是什么，甚至没有见过这样的问题，但我们总可以试一试吧？将50拆解成两个数对之和，排除不符合条件的，留下满足条件的，最后求得乘积最大的：

　　 (1,49)待选

　　 (2,48)不行

　　 (3,47)待选

　　(4,46)不行，我们可以给出(5,45),(6,44),(8,42)，不行

　　 (7,43)待选

　　 (9,41)待选

　　 (10,40)不行

　　 (11,39)待选

　　 (12,38)不行，

　　 (13,37)待选

　　 (14,36),(15,35)(16,34)不行

　　 (17,33)待选

　　 (18,32)不行

　　 (19,31)待选

　　 (20,30)不行

　　 (21,29)待选

　　 (22,28)不行

　　(23,27)待选

　　 (24,26),(25,25)不行

　　由此我们计算所有待选的数对之积，23×27＝621最大。我们得到了答案。其实如果我们记得老师教过的题目，就可以猜到是(23,27)。 

　　回过头看看我们上述过程，是否可以简化我们的过程？

　　例2、ｘ,ｙ是自然数，求满足ｘ>ｙ+18 的ｘ,ｙ。

　　如果我们会解不等式那就不是问题。如果我们只知道自然数，加的意思和大于的意思。我们试一试：

　　　　　ｙ=1, ｘ=20,21,22,23...

　　　　　ｙ=2, ｘ=21,22,23,24...

　　　　　ｙ=3, ｘ=22,23,24,25...

　　　　　ｙ=4, ｘ=23,24,25,26...

　　我们发现，只要ｘ-ｙ>18就好！这就是答案。（这就是求解不等式的结果！）

　　凡事探究一番总会是有收获的。探究别人做过的事我们就容易理解他们的处境和问题、他们是怎么想的、做的，他们如何得到他们答案的，以及答案成立的限定条件，极有可能我们还会发现他们的缺欠和可以改进的地方。当我们自己实在探究不下去时可以和同学讨论、可以请教一下老师，可以瞄一眼书本（只瞄一眼！），剩下的我们自己做。

　　坚持这样做我们就会有解决问题的习惯和方法。

　　开始试一试吧！

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《科学与科学教育的基础初探》国家版本数据中心馆藏数据库、CIP数据库　

CIP核准号:　2024092649

出版单位:　湖南科学技术出版社

ISBN:　978-7-5710-2897-8

作者:　古志鸣，王向东，王永丹编著

本书讨论了基础教育阶段的科学教育的若干主题，其中包括对科学课程及任课教师科学素养的讨论和评测学生成绩的原则性建议。书中从不同的角度论述了对科学精神的理解和科学课应该采用探究式教学的根据。本书既注重对科学教育的基础性解释，又有比较具体的操作性解释，可作为帮助广大中小学科学教师提升科学素养和教学技能的读物，也适合对科学和科学教育有兴趣的读者参考。

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