原创 作者 古志鸣

　　归纳是一个独立的逻辑原理，是从经验或从其它逻辑原理都推论不出来的，没有这个原理，便不会有科学。

B.罗素

　　西方科学的发展是以两个伟大的成就为基础的：希腊哲学家发明的形式逻辑体系(在欧几里得几何学中)，以及(在文艺复兴时期)发现通过系统的实验可能找出因果关系。

A.爱因斯坦

　　在初步认识了归纳论证之后，我们试图了解它在科学中的基础性作用。这里先做一个总的说明，然后再分别做稍微具体的讨论。

　　1.我们的讨论从刻画科学的特征入手。科学的目标是发现普遍真理，它是由一些关于某一类问题的普遍性陈述组成的融贯体系，即一个理论，通过这个理论可以说明我们经验到的此类事实。这里的“说明”是指从该理论出发，合逻辑地导出要说明的事实。

　　说一个理论是科学的，其中的核心含义包括两个方面：其一，该理论不可能是绝对真理，它永远不可能被逻辑地证明，因此本质上是假说，是可错的；其二，人类接受科学理论的理由是它可以通过经验来检验，而且必须能从假说出发，演绎地导出可直接验证的经验事实。[COP,p729-732]根据这两个方面的考虑，可以说，人类对一个科学假说的检验是永无止境的实践活动，甚至包括普通的学校教育中安排的学生实验。

　　我们来看一个科学说明的例子。

　　考虑一个光滑的斜面，它与水平面的夹角是.让一个质量为的刚性小球从斜面上方自由下滑，设起始时刻的速度为0.在实验开始后，测得小球在时刻的速度是.这就是经验事实。

　　为了说明这个实验结果，可以引用牛顿第二定律

 (5.1)

只要用它求得小球的加速度，便可算出瞬时速度.

　　根据力的分解原理，算出小球在运动方向受的力是,是重力加速度，代入,得

 (5.2)

化简后得.由此知.

　　这里的牛顿第二定律(5.1)是就科学假说，等式(5.2)是它的特别情形，整个的导出过程是演绎推理，最后一个等式科学地说明了给定的实验结果。

　　2.科学假说以高度一般化的语言来解释尽可能广泛的一类经验事实。因此，当一个假说被科学界普遍接受之后常常被称为定律，即Law. Law这个词是从人类的社会生活中借来的(例如开普勒被誉为“天空的立法者”)，通常被转译为“规律”。在科学语境中，规律实际上就是要指出宇宙中事物之间的因果关联[CHA,p247]。例如上面引用的牛顿第二定律(5.1),它断言，一个质点具有加速度的原因是它受到了外力。

　　什么是因果关系，这是哲学中的一个核心问题，即哲学史上有名的“归纳问题”。自从休谟明确地提出这个问题以来，许多著名哲学家发表了自己的见解，这里粗略地介绍一下目前科学界普遍接受的观念。

　　如果在经验中发现两个事件Ｃ1和Ｃ2总是同时发生，或者Ｃ2总是紧随着Ｃ1发生，没有例外情况出现，人们通常就说

　　Ｃ1是Ｃ2的原因，C2是C1的结果。

根据我们以前提过的说法，这两个命题都是综合命题，其理由是它们的真假是通过经验推断的，我们没有理由相信事件Ｃ1和Ｃ2之间的上述关系会永远持续下去。由此可知，两个事件之间是否有因果联系，这不是一个分析问题，它只能通过经验来检验。从伽利略和牛顿以来，科学发展的进程表明，本文标题下面引用的两段著名的话代表了现代科学界的普遍观念。

　　3.寻找和使用因果关系的活动贯穿了人类求生存和求发展的全部历史，归纳论证就是因果推理的基本工具。

　　前面谈过的枚举归纳法是提出因果关系的基本方法，在科学研究中具有很高的价值[COP,p683]。然而，单纯使用枚举归纳法不能有效地排除偶然因素，因此不能保证找到因果关系。在比较复杂的情形，偶然因素是常有的而且是不易辨认的。例如[COP,p682]引用了英国上议院在1678年的一次立法会议上的发言，一个发言者连续列举了过去发生的六个同类的事件来支持自己的观点，从修辞的角度看，似乎很有力量，但是他无法证明这些事件不是历史的偶然。在自然界，有很多偶然因素也是很隐蔽的。

　　在近代科学发展的过程中，人们遵照密尔(旧译为穆勒)对归纳法的专门研究，逐步形成一套比较实用的辨认因果关系的方法，通常叫做密尔方法，或密尔技术。密尔方法包括下列几种：求同法，求异法，共变法，剩余法，也可把求同法和求异法联合成一种方法，它们的共同点是设法排除偶然的联系。详见[COP,p683][LO,p131]。

　　4.为了方便下面的讨论，我们把日常所说的“科学”一词(指自然科学)做一个非常粗略的区分。科学中所谓的基础学科，简单地说就是：物理学，化学，生物学，天文学，地学。通常也把数学包括在基础学科中。科学中的非基础学科通常被称为应用学科，例如电子学,医学,农学,气象学等等。基础学科在科学中的作用是提供自然界各种现象的最普遍的原理，应用学科就是根据这些最普遍的原理，再加上与本学科有关的特殊条件，做进一步的研究，以便得出在这些特殊条件下的具体结论。例如,电子学的基础就是物理学,医学和农学的基础就是生物学与化学,等等。

　　随着人类知识的积累，每个学科内部生出一些分支学科，各个学科之间生出一些交叉学科。例如天体物理学，生物物理学，信息科学等等。这里需要指出，物理学始终是全部自然科学的根基。

　　5.我们接着第 1 小节中的话来讨论。基础学科的理论具有最高的普适性，因此其中的假说也最为抽象，一般不能对其做直接的检验。对假说的间接验证包括两个步骤：用演绎法从该假说中导出可以直接检验的结论，既然是可直接验证的结论，就是对某一具体事件的陈述；然后通过实验或观测来验证这个结论。如果验证成功，则说该假说得到实验的支持。特别当导出的可以直接检验的结论预示了一种未知的新现象，而且也被实验或观测证实，则认为该假说得到强有力的实验支持。反之，如果实验结果无可争议地表明一个假说的预言是假的，则应该抛弃此假说，即该假说被证伪。可证伪性是科学假说的必要条件。

　　在科学哲学中，把“观测数据——假说——演绎——实验验证”这样的程序叫做假设-演绎法，这就是演绎论证在科学中的作用。注意，因为假说的一般性导致不能被直接验证，所以才需要用演绎推导，其中的道理是：有效的演绎推导有保真性，而且在前提一致时，推出的结论不会超出前提，这使得我们的验证(即对从假说中导出的结论的验证)确实应该归于对该假说本身的支持。

　　在近代科学里, 假说常常是用数学语言表述的(例如牛顿定律)，然后以这个假说为基础，利用已知的数学理论，通过演绎论证得到一系列结论以供验证。这个从假说到供验证的结论的演绎过程就是数学中的证明过程，所以今天的科学界除了使用实验方法，还要使用数学方法，这使得人类获得了在重要性上等级更高的许多成就。

　　我们来看伽利略对自由落体运动的研究. 伽利略认为自由落体是自然界天然赋予的特殊现象, 必须予以重视；不仅如此,他还相信,这种天然赋予的现象一定遵循一条古老的原理,即“自然总是以最简单或最经济的方式运作”。出于这种思考,伽利略曾经考虑过速度变化的两种最简单的形式,即

, (5.3)

, (5.4)

其中表示落体的速度,表示时间,表示落体下落的距离,表示正比例关系。伽利略早期曾考虑过公式(5.4), 但是他最终选择采用公式(5.3),因为从它可以导出符合实验数据的“众所周知”的公式

, (5.5)

即匀加速运动定律。这种从验证(5.5)来达到验证假说(5.3)的研究方法就是典型的假设-演绎法。

　　6.如果要进一步追问自由落体公式的原因，那就要寻找加速度的原因及力的来源，前者是动力学问题，后者是引力问题。我们发现，引力定律的发现也是假设演绎法的著名例子。当建立了动力学的基本理论之后，在开普勒第三定律的启发下，牛顿猜出月球绕地球运动的向心力就是地球对它的引力，他的猜测思路大致可以重构如下[COH]。

　　先从一般质点的匀速圆周运动的方程得到向心加速度的表达式，而根据牛顿第二定律，有向心加速度就一定有向心力，并且可以找出向心力的表达式，其中包含该质点的质量（常量），再特殊化为行星绕太阳运动的情形，通过开普勒第三定律消去此表达式中的线速度变量，得到向心力仅与距离的平方成反比的关系

,　.

其中是行星的运行周期。特别要强调一下，这一步还没有涉及力的形成机制。

　　然后的想法是关键之处，更是精彩之处。前面只是得到了向心力的一般表达式，接下来在这个表达式中通过简单的数学恒等变换引入了太阳的质量,

若把右边括号里的分式记作, 则

. 

　　这就出现了新的思想，即开始考虑力的形成机制，并猜想该向心力应该是质量带来的引力。然后再跨出更加伟大的一步，进一步猜想是与太阳和行星均无关的常数，即这个引力的表达式对一切质点有效。这就是万有引力定律，是引力常数。

　　根据假设-演绎法的思想，为了验证引力定律，可以利用地月系统的数据，通过数学推导(即演绎)得到重力加速度的表达式

其中是地球的半径，和分别是地月距离和月球绕地球运行的周期。这些数据在牛顿时代已经能够测得，将它们代入上式右边，计算得，与实测结果一致，验证成功。

　　此后，又有人应用引力理论预言了太阳系中人类以前未知的行星，从而使得引力理论成为公认的科学理论。[RE] [ZH]

　　通过上面的例子可以看到，猜测假说和检验假说的过程都需要非同寻常的智力、魄力和毅力。“创立近代科学的那些人有两种不一定并存的长处:  作观察时万分耐心，设假说时有大无畏精神。…… 哥白尼像他的一些伟大的后继者，两种兼有。”这里提到的后继者当然就是开普勒、伽利略、牛顿。“新天文学除了对人们关于宇宙的想象产生革命性影响以外，有两点伟大价值：第一，承认自古以来便相信的东西也可能是错的；第二，承认考察科学真理就是耐心搜集事实，再结合大胆猜度支配这些事实的法则。”[RU,p48]

参考文献

[CHA]查尔默斯,A.F.:科学究竟是什么？(最新增补本),鲁旭东 译,商务印书馆,2019

[COH]科恩,I.B.:新物理学的诞生,张卜天 译,商务印书馆,2016

[COP]柯匹,I.M.等:逻辑学导论(第15版)，张建军等 译,中国人民大学出版社,2022

[LO]洛西,J.:科学哲学的历史导论(第四版),张卜天 译,商务印书馆,2017

[RE]赖欣巴哈,H.:科学哲学的兴起,伯尼 译,商务印书馆,2013

[RU]罗素,B.:西方哲学史(下卷),马元德 译，商务印书馆,1976

[ZH]赵凯华,罗蔚茵:力学(第二版),高等教育出版社,2004

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《科学与科学教育的基础初探》国家版本数据中心馆藏数据库、CIP数据库　

CIP核准号:　2024092649

出版单位:　湖南科学技术出版社

ISBN:　978-7-5710-2897-8

作者:　古志鸣，王向东，王永丹编著

本书讨论了基础教育阶段的科学教育的若干主题，其中包括对科学课程及任课教师科学素养的讨论和评测学生成绩的原则性建议。书中从不同的角度论述了对科学精神的理解和科学课应该采用探究式教学的根据。本书既注重对科学教育的基础性解释，又有比较具体的操作性解释，可作为帮助广大中小学科学教师提升科学素养和教学技能的读物，也适合对科学和科学教育有兴趣的读者参考。

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