原创 作者 古志鸣

　　世界历史的每一个时代，都有注重实际的人致力于“无情而不以人意为转移的事实”，世界历史的每一个时代，也有富于哲学头脑的人在孜孜不倦地致力于创造普遍原则。对详细事实的这种热烈兴趣，以及对抽象结论的同样倾心就构成了现代世界的新奇观。

A.N.怀特海

　　前文已经强调过，本质上说，科学定律是假说。从科学教育的角度看，我们认为需要进一步了解科学假说的某些共性和人们建立科学假说的思维特征，下面就来说说笔者对此的几点陋见。

　　1. 众所周知，科学假说是从经验数据概括而来的，具有一定普遍性的综合命题。这种从特殊到一般的思维的特别之处就是对经验的超越,即通常所说的抽象思维。抽象思维不是洪水猛兽，而是人类独有的能力。事实上,人类语言的形成初始就必然伴随着抽象思维,尽管是非常初等的抽象思维。“一个句子至少也要有一个表示共相的词才能组成。”[RU1,p76]特别在人类进入农耕时代之后，极大地摆脱了采集和狩猎时代主要依赖感官认识世界的状态，开始以比较系统的抽象思维来应对复杂的农业生产过程。但是，人类能够自觉地把抽象思维能力用在科学研究上，只是三、四百年前才开始的。

　　我们先将枚举归纳论证（以下简称为归纳论证）与演绎论证做一个比较。演绎论证是从一个普遍命题推出一个特殊命题，这个过程虽然可能不是一蹴而就的,但是与归纳情况相比,还是一种较为容易的任务。

　　归纳论证从一个已知的特殊命题（记作B）出发，要猜想出一个能够推出B的普遍命题（记作H）。这件事在很多情况下比从一般的前提演绎地推出一个特殊结论的任务困难得多。在科学研究中,命题H不仅是未知的，而且要具有一定的一般性,这就应该使用较为一般的语言来表述它,在很多情况下这意味着需要建立新的概念。最后，还必须保证能有效地从它演绎出命题B,这个演绎的过程很可能还不是很显然的。

　　也许还可以用数学运算来做一个比喻。在数学中，有些运算，例如加法和乘法是比减法和除法要容易操作一些。这里的原因在于，进行加法和乘法运算的程序比较单一，即可以直接利用加法口诀和乘法口诀（实际上就是这些运算的定义）来操作，而减法和除法分别是加法和乘法的逆运算，在实际操作时，在本质上分别是通过加法口诀和乘法口诀反向地搜索减法和除法的答案。这种试探性的操作当然就比较不容易掌握，我们每个人在儿童时代初学整数的四则运算的时候对此都有体会。于是，可以形象地说，在某种意义上，归纳论证是演绎论证的逆过程。逆过程较少具有程序性,从而有较多的可错性,因此较难掌握。

　　当然,这里仅仅是就操作的程序性做的比喻,真实的归纳过程并不像数学中的逆运算那样单纯,就是说,并不存在那个现成的原运算的口诀供我们搜索。换言之,口诀总是有限的和已知的,而真实的归纳过程一般是要在一个无限的,而且是未知的范围里搜索。特别是在基础学科的研究里，这个待搜索的对象一定是抽象地专门创造出来的，因而具有理想化的、超越感觉的特征。

　　我们来稍微具体地说说这件事。先看三段论的那个经典例子:“人都不免一死,苏格拉底是人,所以苏格拉底不免一死。”这个推理可靠的条件是大前提为真,而这个大前提显然是归纳的结果。在人类已经在地球上生存了百万年以上的情况下，让一个智力正常的成年人承认这个大前提并没有什么特别的困难,即可以认为它是自明的。

　　在日常生活中，人们也经常使用归纳法处理因果问题。例如当汽车、计算机等设备出故障的时候，需要判断故障的原因是什么；又如警方在侦查案件时要根据案情提出合理的假说，以便破案。在这些情况中，通过归纳得到的假说都是比较具体的命题。在科学领域中，情况变得复杂了。因为科学讨论的问题有一个十分重要的特征，那就是高度的一般性，即追求在整个宇宙间普遍适用的规律，这样的规律必然会采用最一般的语言，或者说是最抽象的语言来表述。

　　2. 我们可以通过惯性定律的故事来说明上面的意思。在古代,人们一直信奉亚里士多德的物理学。根据这个学说，在水平地面上，物体的自然状态是静止，物体的运动(指位置的变化)是外力作用的结果。

　　到了十七世纪初期，哥白尼的日心说的坚定支持者伽利略明确表示不赞成上述学说，他在其杰作《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》（以下简称为《对话》）中指出[AL,p339]，在水平面上滚动的小球会愈滚愈慢，最后会停下来，其原因是这水平面的表面不够光滑，而不是因为小球有趋向静止的“自然本性”。由经验得到

　　观察命题:水平面的表面愈光滑，小球在上面自行滚得愈远。

于是由此可以推断，如果水平面和小球之间完全没有摩擦力，则小球将永远匀速地滚下去。显然，“完全没有摩擦力”是一种理想的条件。为了更加一般化，还可以设想出一种更理想的条件——不受任何外力的作用。这样就概括出一个假说

　　惯性假说：所有没有受到外力而且处于静止或匀速直线运动的质点都会保持静止或匀速直线运动不变。

　　由于“不受任何外力”这个理想的条件是无法实现的，从而也是难以想象的,所以，在三百年前，要把惯性假说作为一个自明的命题接受下来，这确实需要有善于抽象思维的头脑。借用康德的思想，我们相信惯性原理的唯一理由是因果律：在没有任何外界作用的环境里，我们就没有理由断定一个正在做匀速直线运动的小球的运动会发生变化。具体到这里，“没有任何外界作用”就是“没有任何原因”，根据因果律，事情就不会变化。

　　3. 现在可以提出以下三点注解。

　　第一，我们在前文(II)中列举过惯性假说（即那里的命题②),这个全称命题的主项是客观上不存在的现象,按照布尔解释，这个命题是真命题。换言之，科学假说本身不可能被演绎地证明，但是，在假说-演绎法中“布尔解释允许你要求关于理想化的陈述是真的。”[COP1,p74]

　　为了使惯性假说满足一般科学假说的基本条件（见前文(IV,3.)），首先要准确地说明小球运动状态的“变”与“不变”是什么意思。然后还需要建立准确的“匀速直线运动”的概念（这与静止一样，都是速度不变）,并且需要指明这个运动是相对于何种参照系的。现代经典力学的标准处理方式是：一个质点在任一时刻的运动状态由它在此时的相对位置和速度联合表示；把没有受到任何外界作用的质点称为自由质点；如果有某个自由质点关于一个参照系做匀速直线运动,则把这个参照系叫做惯性参照系(简称为惯性系)。当我们定义了这些新的概念时,就可以写出[ZH,p43]

　　惯性定律:在惯性参照系里,任何自由质点做匀速直线运动。

　　注意,这里涉及的概念,即匀速直线运动、运动状态、自由质点和惯性系，它们依然不是客观存在的对象，而是抽象地创造的理想对象，然后把惯性定律当成自明的命题，作为基本假设。所以,建立一个科学假说的过程是很复杂的。前面说的“归纳过程一般是要在一个无限的,而且是未知的(即有待抽象地创造的对象)范围里搜索。”就是这个意思，任何一个首创性的科学假说必需具有如此的标准配置。

　　第二，惯性假说和参照系的关系在伽利略的《对话》中有精彩的表述。在伽利略那个时代，反对日心说的人发起的挑战主要是质疑地球的自转，即自由落体不因为地球向东自转而偏西落下。伽利略对此的天才解释是：地球表面的自由落体运动是水平方向和竖直方向两个运动的合运动，下落时水平方向没有受力，因惯性而以原有的水平速度做匀速运动，这导致落体相对于地面（在水平方向）是静止的。

　　伽利略的具体研究成果是《对话》书中提出的一个著名的思想实验，其中假设一艘大帆船在海中沿直线匀速航行，如果一个观测者处在船上的一个密闭船舱中，那么他将无法判断船是静止还是在匀速直线运动。更具体地说，这位观测者无法通过做力学实验来测量船的速度。概括起来就是：力学定律在所有的惯性系中的表现形式相同。这是牛顿力学的基本原理，即相对性原理（再参见后面的小节6）。

　　因为相对性原理直接涉及对时空的理解，所以才从根本上影响了三百年后的爱因斯坦。历史已经证明，伽利略的这一套思想成果为近代物理学奠定了第一块基石。

　　第三，关于惯性定律的故事还告诉我们，如果因为我们日常看到的任何物体的机械运动在“不受外力”时都必然在有限的时间内停下来，所以就坚持把这个经验直接转为一个结论(例如亚里士多德所主张的那样),那么人类直到今天肯定还在黑暗中摸索。这个例子说明,我们不能对“实践出真知”这句话做简单化的理解。现代科学“所提供的回答只为在抽象思维上有训练的头脑所理解。”[RE,p106]

　　4. 抽象思维的目的当然是追求普遍性。在前文(IV,3.)中，我们还提到对归纳假设的评价问题，那里的六条标准JH1-6是针对一般情况的。如果考虑科学研究的情况，则其中的

　　JH3.假说的说明域越广,其可信度就越高。

更加值得重视，这是因为科学规律具有普适性是科学的客观性的主要依据。此外，这个“越…越…”的表达方式还蕴涵着对普适性的追求永无止境，因而每一次新的概括都比前一次更抽象。

　　众所周知，归纳论证在演绎逻辑意义上是无效论证。历史上常见的信任归纳论证的理由是认为有一个隐含的前提，即所谓的自然齐一原理(Principle of the Uniformity of Nature)，它假定“未来将类似过去”。例如因为过去与现在看到的天鹅都是白的，根据自然齐一原理，将来看到的天鹅也都是白的。但是休谟早就指出，自然齐一原理也是从经验归纳得来的命题，用它来支持归纳论证就犯了窃取论题的谬误。因为科学依然要用归纳逻辑，所以现在可假定自然齐一原理在非常基本的层面成立。

　　按照演绎逻辑的思路，如果要证明（而不是验证）一个假说，“我们的论证必须从一个更高的出发点开始，使得该假说成为它的一个推论。这正是苏格拉底所设想的辩证法的任务。我们必须废除各门科学的特殊假说，也就是把它们当成特殊性的予以废除。辩证法的最终目标是达到最高的起点，也就是‘善’这个形式。”[RU2,p68]（此处“辩证法(dialectics)”的涵义见罗素的原文[RU2,p49]）这里所说的“更高的出发点”可以认为就是自然齐一原理适用的基本层面，详见[COP1,p238]。

　　5. 再来看比较具体的情形。例如在地球表面上,在北半球(或南半球),每年的气候都是按照春、夏、秋、冬四季的时间顺序演变的。这是人类在远古时代凭借长期观察得到的知识,是典型的归纳论证的结论。为了回答对这个结论的质疑,除了依靠单纯地重复古人的朴素的观察,人类还进一步利用归纳法发展出一系列的理论,比如哥白尼的日心说,开普勒的行星运动论,牛顿与拉普拉斯的天体力学。这些理论不仅可以说明四季循环的机制是地球绕日旋转加上赤道与黄道有固定夹角,故能更精确地预报四季的演变,而且还能解释其它的天体运动,甚至预言新的天文现象。极端地说,假设受到意外的小行星的干扰,使得地球的四季顺序发生明显的改变,即便如此,天体力学仍然可以用来对这些新的现象进行解释和预报。按照前述苏格拉底追求“善”的精神,天体力学的这些功能大大地提高了关于四季顺序的解释的可信度,它是比单纯观察有更高级别的验证方式。这就是标准JH3表达的意思。

　 又如地球的自转现象，庞加莱(又译作彭加勒)在列举了因地球自转造成的几种似乎互相之间没有联系的自然现象后说，“在托勒密主义者看来,所有这些现象之间没有结合物;在哥白尼主义者看来,它们都是由同一原因引起的。”[POI,p175]

　 再例如，在关于托勒密的地心说与哥白尼的日心说的争论中,至少是在开普勒提出他的行星运动定律之前,许多学者对此争论并没有明确的学术倾向(见[AL],[DE]).但是,正如文献[DE,p137]所说,除了逆行问题,还由于几个“微不足道”的细节,使得哥白尼的学说占了优势。具体地说,在一千多年之前,人类的几个主要的文明都已经观察到太阳系的行星运动的许多特点,其中包括:水星和金星总是在日出前和日落后的不长的时间里出现;外行星(如火星,木星,土星)的亮度总是在它们发生逆行的时候达到最大。对此类问题,托勒密的地心说的解释显得比较笨拙,而哥白尼则把对这些现象的解释一劳永逸地归于日心说，因而显得非常自然[DE,p169].

　 随着科学的不断进步，新出现的假说会具有越来越高的普遍性，随之建立起来的新的概念以及从中发展起来的理论也必然有越来越高的普遍性。“在人类历史中从未有过一个文明要求为它工作的人有这样彻底的智力训练。”[RE,p106]例如经典力学进步的历史顺序是:牛顿力学(1687),达朗贝尔原理(1743),欧拉-拉格朗日方程(1788),哈密顿力学(1824).其中每一个理论都比前者更有普遍性,而且后两者还直接启发了整个物理学在此后一百多年的发展。这种普遍性不断提高的极致现象就是所谓的科学革命。具体地说,相对论不是简单地否定牛顿力学,量子物理不是简单地否定经典物理,它们的进步体现在比后者有更高的普遍性。“科学在习惯上认为——至少是作为一种实用的假说——凡有例外的普遍规律，都可以被那些没有例外的普遍规律所代替.”[RU1,p50]“科学的一个特征是,那些得到令人满意的确证的理论会作为它们的继任者的极限情况继续存在。”[CHA,p292]

　 6. 宇宙的万物都在不停地变化着，从逻辑上讲，说到“变化”就意味着一定还存在另一面，即事物的“同一性”(Identity)和确定性[SC,p50]。追究变化后面的不变的东西是古希腊科学的精神,即“对世界普遍性的追求,对宇宙和谐的追求,对数学简单性的追求”[WU,p533]。在现代科学里,这种追求已经转化为一种自觉的信念,甚至是基本方法[SC,p50]。事实告诉我们,坚持这种信念会导致极好的理论回报。

　不变性的一个基本来源是对称性,基础物理学界普遍认为，至今还没有发现比对称性高级的普适性。最基本的对称性是物理定律在时空变换下不变,即相对性原理。更有趣的事情是在不变性的指导下重构既有的理论，从而导致更一般的理论体系。例如在经典力学中，不同的惯性系之间的转换是所谓的伽利略变换。在伽利略变换下保持不变就是一种对称性，以这种变换为前提可以推出牛顿三定律，其大意是：在定义了惯性质量和动量之后，由惯性系的对称性直接导出动量守恒律，再用动量概念定义力的概念[ZH,p46-55]。

　上面说过，经典力学中的质点的力学状态由其相对位置和速度(或动量)描写，时空的变换导致状态的变换。类似地，在量子物理中,系统的状态由波函数描写。根据量子力学的基本假说，波函数除了有其它的对称性，还必须有所谓的局部规范对称性，因此，相应的运动方程必须在这种变换下保持不变。于是科学家必需修改原有的薛定谔方程,具体的做法是在原方程中引入电磁场。换句话说，承认局部规范对称性就必然预言电磁场存在。把对电磁场的这种新认识加以推广,则引出了非常重要的规范场理论，后者在寻求统一描述自然界的基本相互作用力的过程中起到了核心的作用，这是当今最著名的追求普遍性的人类思维活动（参见笔者在本号发表的第一篇文章）。

　7. 我们已经看到，抽象思维是最高水平的创造性思维。以经典力学为例，在概念层面上，抽象创造了现实中不存在的惯性系，所以是永恒的境界，由这些概念表述的相应的力学规律则是永恒的知识(由此可见布尔解释背后的深意)。回顾历史，伽利略和牛顿等人肯定意识到，力学的永恒境界被隐藏在天界：天体的永恒的曲线运动正是惯性定律的具体表现，因为曲线运动可以分解成切向(不受力)的匀速直线运动与引力造成的法向运动的合成。

　古希腊人早就提出，“概念的知识揭示事物中的一般、不变和基本的因素，因而是真知识。哲学的目的在于认识一般、不变和永恒的东西。”[TH,p65]经过中世纪的发酵,这种由思维创造现实中不存在的永恒境界的观念在近代早期得到升华,成为人类建立科学体系的正确路径。

参考文献

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[CHA]查尔默斯,A.F.: 科学究竟是什么？(最新增补本),鲁旭东 译,商务印书馆,2019

[COP1]柯匹,I.M.等：逻辑要义(第2版)，胡泽洪等 译,北京联合出版公司,2018

[COP2]柯匹,I.M.等：逻辑学导论(第15版)，张建军等 译,中国人民大学出版社,2022

[DE]德威特,R.: 世界观(第3版),孙天 译,机械工业出版社,2020

[POI]彭加勒,H.: 科学的价值,李醒民 译,商务印书馆,2010

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[RU2]罗素,B.: 西方的智慧,张卜天 译,商务印书馆,2019

[SC]斯克鲁顿,R.: 康德，刘华文 译,译林出版社,2013

[TH]梯利,F.: 西方哲学史(增补修订版),葛力 译,商务印书馆,2019

[WU]吴国盛：科学的历程，湖南科学技术出版社,2018

[ZH]赵凯华,罗蔚茵：力学(第二版),高等教育出版社,2004 

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出版单位:　湖南科学技术出版社

ISBN:　978-7-5710-2897-8

作者:　古志鸣，王向东，王永丹编著

本书讨论了基础教育阶段的科学教育的若干主题，其中包括对科学课程及任课教师科学素养的讨论和评测学生成绩的原则性建议。书中从不同的角度论述了对科学精神的理解和科学课应该采用探究式教学的根据。本书既注重对科学教育的基础性解释，又有比较具体的操作性解释，可作为帮助广大中小学科学教师提升科学素养和教学技能的读物，也适合对科学和科学教育有兴趣的读者参考。

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