李大潜院士是国际著名数学家，他在偏微分方程等领域的研究工作举世瞩目；他和其他数学家合作编著的偏微分方程教材近五十年来受到广泛的使用和好评，培养了几代数学学人，可以说四十多年来国内没有任何一个学习过数学物理方程或偏微分方程的数学系毕业生不知道李大潜先生。此外，李大潜先生关心中小学数学教育和数学教学，亲自担任上海市中小学数学教材的主编工作，这是中国中小学数学教育和教学的幸事，因为在我国很少有这样的数学大家会关心这样的事情，更因为在我国真正的数学大家中更少人能认真负责地组织、推动中小学数学教材的编写工作和教师的培训工作，其意义是将关于深刻的数学见解、在此之上对中小学数学教育和教学的深刻认识、丰富的数学及科学研究和教学经验融为一体，为中小学数学教育和数学教学制定原则，把关定向。

　李先生主持上海市中小学数学教材的编写工作是笔者看到微信公众号《文汇教育》（2024年11月18日，文汇教育）的文章才知道的。记者在那个时间之前关于中小学数学教材和数学教育的若干问题采访了李大潜院士，然后发表了谈话要点。笔者阅读该文后按照以下的主题，转述了李大潜院士的观点。（有兴趣的读者可阅读《文汇教育》的原文）。下面的蓝色字中带引号的部分来自于《文汇教育》的原文，黑色字是笔者所为。不妥之处责任在笔者。

　一、数学是一门重理解和思考的学科

　只要涉及数学教育和数学教学，无论是国家从教学目标的设定、教材内容的选择和教材的编写，再到教师的具体的教学工作开展，对这些问题正确和有效讨论的前提是对数学这门学科的正确认识和深刻理解。在记者采访中，李大潜院士至少三次谈到数学这门学科的性质和特点：注重理解和思考。

　“数学是绝大多数学生一生中学的最多的一门功课。不少学生对数学是喜欢和热爱的，却不太注意对数学的理解与感悟，他们花了不少时间与精力去刷题，学习负担虽重，却远未达到应有的效果；”

　“在中学阶段，要使学生逐步认识到数学是一门重理解和思考的学科。数学要好，主要看三点：一是理解是否深入；二是运作是否熟练；三是表达是否清晰。这里所说的“运作”，泛指推理及计算。以上这三点中，最重要的是理解，只有理解深入，才能真正达到运作熟练及表达清晰这些外在的表现和要求，掌握数学的精髓。”

　虽然说到是三点，其实后面两点是第一点存在的外在表现。没有很好的理解，熟练运作和表达清晰不可能真正有。当然模仿和大量刷题后的“运作熟练和清晰表达”似乎在一定范围（熟练模仿过的和多次刷过的题）存在，但换了新题就不灵了。健康的人面色自然红润，但一个身体不健康的人的脸被涂上一层红晕，看似健康，但他真不健康。

　“同时，数学要学好，一定要抓住关键。死记硬背、加班加点、加大难度、拼命刷题等做法，都是不可取的。教师盲目地“深挖洞”“添枝加叶”，只会增加学生不必要的负担，也是要不得的。数学学习要重视理解与思考，要引导学生重视数学的精神实质和思想方法，教材编写及教师教学首先要把握好学科的本质与重点，朴实无华、单刀直入的教学方式才能掌握关键、化繁为简，真正对学生有帮助、有启发。”

　李先生上面所说的死记硬背、加班加点、加大难度、拼命刷题等做法都不是理解数学的方法或好方法。他还列举了其它一些现在教师通常用的“方法”或“绝招”，比如添枝加叶。针对有些中小学教师过于看重教学理论而忽视学科素养，钱学森先生在一次谈话中就说到：那些教学（理论）方法不像牛顿定律那样可靠。本公众号的文章“8*3还是3*8？”中讨论的“每份数*份数的个数=总数”就是乘法定义的“化简为繁”！是添枝加叶！本公众号的文章“志村五郎：有些学生永远学不会的教训”中学生能套公式但不理解“斜率”的含义，以及该文的两段留言中的例子，无不佐证李先生的观点。

　“数学是一门重思考与理解、充满创造性的学科，只有掌握了数学的精神实质和思想方法，才能由不多的几个公式演绎出千变万化的生动结论，显示出无穷无尽的威力。”

　 二、数学教育是一种素质教育

　 “认真而严格的数学学习与训练，还可以培养和促进学生的一些重要的素质和能力，这些能力不一定和学生的数学学习能力或者解题能力直接相关联，但从人的长远发展来说，具有深远影响。”

　 李先生在此强调的是正确的数学学习过程中培养出来的数学直觉、清晰的思路、条理分明、面对复杂情况的态度以及严肃认真、锲而不舍、精益求精、尽善尽美的做事风格。显然，模仿或者刷题对上面所述各项没有一项是有用的。

　 “同时，数学教育本质上是一种素质教育。这种素质教育不可能靠空洞的说教来体现，也不是从外部强加进来，而是数学教育本身所固有的。只有以传授与学习数学知识为载体，通过严格认真的数学学习和训练，才能将种种素质和能力，通过耳濡目染、身体力行、铭刻于心的方式，形成习惯，并逐步变成自己的数学素养。”

　李先生谈到数学教育是素质教育，这是前面他列举的一些他不赞成的做法不可能达到把数学素养作为数学教育的目的的。他谈到以数学知识为载体，通过严格的学习和训练、身体力行才能铭记于心而形成习惯。上述做法是培养任何素养都要经过的过程。这与本公众号所刊的文章“评中学数学课程”中75位当时世界上非常重要的数学家认为数学“知即是行”(knowing is doing)完全一致。本公众号中的“发刊词”等文章中谈到:科学教育不仅仅是传授知识，或者主要目的不是传授知识，而是通过具体的各学科知识为载体，培养学生科学思想、科学思维习惯和能力的想法也与李先生的观点一致。

　三、数学课教学

　 “照例说，教学的实践愈充分，教学内容应变得愈来愈简明、精炼，学生也愈来愈容易学。但不幸的是，近年来数学教学中‘深挖洞’现象愈来愈严重，教学内容愈来愈多，枝枝蔓蔓，渐趋繁琐，迷失了教学应强调的本质及要点，学生的负担反而更重了。因此要下决心坚持朴实无华的原则，削枝强干，舍末求本，……”

　 谈到李先生自己在中学学习时遇到的优秀老师，李先生说：“这些好老师的讲课，严谨认真。对概念的引入，结论的阐述以及证明的步奏，绝不是似是而非、含糊敷衍，而是一丝不苟、无懈可击。他们讲课、清晰明快。对定理的证明总是尽可能用最简捷明了的方法，不走弯路，也不讲多余的话。他们从来没有机械地灌输过解题的要领和步骤，更没有传授过“解题诀窍”，也没有给我们布置过难题和怪题，但我们却从他们具有独特风格的讲授中，真正学到了课程的精髓，并能得心应手的加以运用。”

　 李先生这一段话含义丰富、深刻。比如对概念的理解是数学课中最基础的要求，但在有些教师的教学中往往对概念的教学不怎么重视，缺乏严谨。比如常常用比喻或者类比的例子来解释概念，教师自己也没有养成（必须）使用概念来讨论问题（几个月前网络和媒体关于8x3还是3x8的争论就是明显的例子，本公众号有文章讨论）。实际上要引入任何一个概念，教师需要先给学生举出充分多的具体例子，以使得教师可以引出这个概念。然后教师要（或启发学生）再举出符合这个概念的例子，以及（一定要有）不符合这个概念的例子，要十分严格、明确地区分它们是否符合这个概念。这样做的多了，学生才能比较好地理解概念的内涵和把握外延。在学生学习、理解、使用概念时，一定不能停留在用比喻和类比来解释概念的程度，而是必须要用严格的定义。待学生对概念理解的比较好，所见到的例子比较多了，学生自然地就产生出正确的比喻或者类比的例子，这是他们理解这个概念后的自然结果。一般地，人们只有对一个事物理解透彻之后才有可能深入浅出地说出来。如果不这样做，仅靠比喻和类比解释概念，学生不仅不能正确地理解这个概念，反而会形成似是而非的或者模糊的概念，长此以往头脑中就没有清晰、准确的概念，这样就不可能求是、求真，只能形成似是而非的思维习惯。这是任何精密科学都不会容许的。

　使我们中小学老师变成李先生所遇见那样的优秀老师是教育工作的重要内容。

　四、教师的素养

　李先生所描述的他所遇见的好老师的所做所为正是教师应该有的样子，他们在教学中所表现出的行为和风格是他们的爱心和深厚专业修养在教学中自然的流露。

　“这些老师深深地影响了我们，很重要的一点，是他们热爱学生、热爱教育事业、并认真坚持地努力提升自己的数学水平。‘台上一分钟，台下十年功’，他们不仅深入地钻研了初等数学的有关内容，而且对高等数学，特别对其中的微积分、解析几何及高等代数学科，都不懈地进行了学习和钻研，这使他们具有了一个宽阔的知识面及视野，从而使得他们在教学上能够举重若轻、深入浅出，具有深受后人怀念的一代宗师的品格。”

　至此，李先生已经给出了好的数学教师的标准和达到此标准的有效途径！数学这门学科源远流长，但飞速发展是300年前牛顿发明微积分之后。深入学习和深刻理解了李先生所说的微积分、解析几何及高等代数才有可能能理解现代数学。数学教师要变成好教师，按着李先生指出的道路前行一定可以达到目的。

　此外，别无它法。

王向东编辑

注：本文蓝色字部分引用“文汇教育”公众号（ID：wenhuieducation），2024年11月18日发表文章“上海中小学数学教材主编李大潜：好的教材应“单刀直入”，教师盲目“深挖洞”不可取”一文。

原文链接上海中小学数学教材主编李大潜：好的教材应“单刀直入”，教师盲目“深挖洞”不可取

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《科学与科学教育的基础初探》国家版本数据中心馆藏数据库、CIP数据库　

CIP核准号:　2024092649

出版单位:　湖南科学技术出版社

ISBN:　978-7-5710-2897-8

作者:　古志鸣，王向东，王永丹编著

本书讨论了基础教育阶段的科学教育的若干主题，其中包括对科学课程及任课教师科学素养的讨论和评测学生成绩的原则性建议。书中从不同的角度论述了对科学精神的理解和科学课应该采用探究式教学的根据。本书既注重对科学教育的基础性解释，又有比较具体的操作性解释，可作为帮助广大中小学科学教师提升科学素养和教学技能的读物，也适合对科学和科学教育有兴趣的读者参考。

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